3. Determinantes

1. Determinantes de orden 2

La interpretación geométrica del determinante 2x2,es: El área del paralelogramo es el valor absoluto del determinante.

2. Determinantes de orden 3

 

La interpretación geométrica del determinante 3x3,es: El volumen del paralelepípedo es el valor absoluto del determinante.  

3. Determinantes nxn

Ejemplo 1:  El arreglo 132 tiene una sóla, inversión ya que 3 precede a 2.

Ejemplo 2:  El arreglo 321 tiene tres inversiones ya que: 3 precede a 2,  3 precede a 2 y 3 precede a 1. 



Definición [Determinante]: Vamos a considerar, a un entero positivo n, con  
( b₁₁ , b₁₂ , ...., b_1n ), ( b₂₁ , b₂₂ , ...., b_2n ), . . . , ( b_n1 , b_n2 , ...., b_nn ) n-vectores.


Ejemplo 1.

Calcular el determinante de los tres vectores siguientes: (2, 5,8),  (6, 7, 1) y (5, 0, 3)



Ejemplo 2.

Calcular el determinante de los tres vectores siguientes:  (1, 2, 3), (4, 3, 0) y (6, 7, 1)

Solución:

(123)(1*3*1) + (132)(1*0*7) + (213)(2*4*1) + (231)(2*0*6) + (312)(3*4*7) + (321)(3*3*6)=

(1)(3) + (-1)(0) + (-1)(8) + (1)(0) + (1)(84) + (-1)(-54) = 25

4 Ejercicios

1. Calcular el determinante de los dos vectores siguientes:  (1, 2), (4, 3) 

2. Calcular el determinante de los tres vectores siguientes:  (2, 3, 4), (0, 3, -1) y (5, 6, 1)